Keep Thriving https://www.joak.org/ 2026-05-05T12:24:14+00:00 https://www.joak.org/ https://www.joak.org/_media/favicon.ico text/html 2018-02-28T05:48:49+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.joak.org/public:math:coupon_collector_problem?rev=1519796929&do=diff 赠券收集问题 * Coupon collector's problem * 赠券收集问题 * 调和数,Harmonic number * 欧拉-马歇罗尼常数,Euler–Mascheroni constant * 估算公式:$$\operatorname{E}(T) = n \cdot H_n = n \log n + \gamma n + \frac1{2} + o(1), \text{as} \ n \to \infty,$$ where $\gamma \approx 0.5772156649$ is the Euler–Mascheroni constant. text/html 2018-02-28T05:48:49+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.joak.org/public:math:euler_s_formula?rev=1519796929&do=diff 欧拉公式 Euler's formula * 欧拉公式,Euler's formula * $ e^{ix} = \cos x + i\sin x $ * 如果 $ x=\pi $, 则有 $ e^{i\pi} = -1 $ text/html 2025-07-18T08:28:09+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.joak.org/public:math:funny_formula?rev=1752827289&do=diff Funny Formula * \[ 3^3+4^3+5^3=6^3 \] * 莱布尼茨圆周率公式 \[ \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots \] * 巴塞尔问题解 \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} \] * 高斯积分 \[ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi} \] * 斯特林公式 Stirling Approximation: \[ n! \approx \sqrt{2\pi n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^{n} \] text/html 2018-02-28T05:48:49+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.joak.org/public:math:graph_theory?rev=1519796929&do=diff 图论 Graph Theory FIXME text/html 2024-05-17T08:13:14+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.joak.org/public:math:latex?rev=1715933594&do=diff LaTeX * Official site:latex-project.org * 截图识别为latex的工具:Mathpix snip, * LaTeX 入门与进阶 -- 二花 数学符号表 * * * 数学符号备查表 * 这个讲解得不错; 示例: f(n) = \begin{cases} n/2 & \quad \text{if } n \text{ is even} \\ -(n+1)/2 & \quad \text{if } n \text{ is odd}\\ \end{cases} 表示: \[ f(n) = \begin{cases} n/2 & \quad \text{if } n \text{ is even} \\ -(n+1)/2 & \quad \text{if } n \text{ is odd}\\ \end{cases} \] \[ \begin{array}{c|c} 1 & 2 \\ \hline 3 & 4 \end{array} \]\[ A_{m,n} = \begin{pmatri… text/html 2019-03-13T15:10:56+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.joak.org/public:math:mathematical_analysis?rev=1552489856&do=diff 数学分析 Mathematical Analysis 《数学分析》B.A.卓里奇 笔记 * 本书习题不适合初学者 * 搞清理论产生的动机及其在自然科学中的典型应用 * 对数学分析这个大厦形成基本的架构概念 笔记目录 text/html 2018-02-28T05:48:49+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.joak.org/public:math:number_theory?rev=1519796929&do=diff 数论 Number Theory 素数 Prime number * 费马素性检查 * 能够骗过费马素性检查的数称为 Carmichael 数 * Miller-Rabin 素数测试算法,不会被 Carmichael 数欺骗 text/html 2025-08-12T08:34:51+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.joak.org/public:math:start?rev=1754987691&do=diff Mathematics Useful * 美国数学学会认可的教科书 * ProofWiki 定理证明收集wiki 问题 * Funny Formula * 赠券收集问题 * 欧拉公式 Euler's formula * Tessellation 平面密铺 子分类 * 数论 Number Theory * 图论 Graph Theory * 统计学 Statistics * 数学分析 Mathematical Analysis Tools * LaTeX Fun * Conway's Game of Life * <http://mingplusplus.com/game-of-life/> * 本福特定律（Benford's law）：<https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%AC%E7%A6%8F%E7%89%B9%E5%AE%9A%E5%BE%8B> * 描述了真实数字数据集中首位数字的频率分布。一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现概率约为总数的… text/html 2018-10-30T15:25:22+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.joak.org/public:math:statistics?rev=1540913122&do=diff 统计学 Statistics 一维数据分析 * 一维数据分析 * 平均值(Mean) 所有数据之和除以数据点的个数，以此表示数据集的平均大小；其数学定义为 $$ \bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+ \dots +x_n}{n} $$ * 方差(Variance)这一概念的目的是为了表示数据集中数据点的离散程度；其数学定义为： $$ s_N^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2 $$$$ s_N^2=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2} $$ text/html 2025-12-30T09:17:43+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.joak.org/public:math:tessellation?rev=1767086263&do=diff Tessellation 平面密铺 * 知乎上非常好的一篇文,by 陆zz 五边 不产生周期性图形的密铺 * 帽子、乌龟和幽灵：<https://www.nhatcher.com/post/on-hats-and-sats/> * 以下来自：<https://github.com/ruanyf/weekly/blob/master/docs/issue-379.md> * 2022年，一个业余数学家 David Smith 发现了一个有点像帽子的奇特形状： 这个形状的奇特之处在于，它可以无限不重复地铺满整个空间，且不形成周期性的重复图案。…